Question

【題目】設

（1）請用含n的代數式表示（n為自然數）；

（2）探究是否為4的倍數，證明你的結論并用文字描述該結論；

（3）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”（如：1，16等），試寫出這些數中，前4個“完全平方數”。

Answer 1

【答案】（1）=（n為自然數）（2）是，證明見解析（3）前4個完全平方數是4,36,100,196

【解析】

試題分析：（1）觀察所給的例子可知是兩個連續偶數的平方差，用n表示出兩個連續的偶數即可；（2）把（1）中化簡計算可得4（2n+1），然后可判斷；（3）根據題目中給的完全平方數的定義寫出前4個完全平方數即可.

試題解析：（1）=（n為自然數）

（2）===

故是4的倍數.

文字語言：兩個連續偶數的平方差是4的倍數.

（3）前4個完全平方數是4,36,100,196