Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．

（1）求證：四邊形PMAN是正方形；

（2）求證：EM=BN．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）先證四邊形PMAN是矩形，再證PM=PN；

（2）用ASA證明△EPM≌△BPN.

試題解析：

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，

∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，

∴四邊形PMAN是矩形，

∵PM=PN，∴四邊形PMAN是正方形；

（2）證明：∵四邊形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠EPB=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPB，

在△EPM和△BPN中，

，

∴△EPM≌△BPN（ASA），

∴EM=BN．