Question

【題目】2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰略上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：

	甲	乙	丙
平均貨輪載重的噸數（萬噸）	10	5	7.5
平均每噸貨物可獲例如（百元）	5	3.6	4

（1）若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？
（2）集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內，并且乙、丙兩種型號的貨輪數量之和不超過甲型貨輪的數量，如果設丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪有艘，乙型貨輪有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排裝運，可使集團獲得最大利潤？最大利潤的多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，

則 ，

解得：

（2）16﹣0.5m；4﹣0.5m
【解析】解： （2）甲型貨輪有（16﹣0.5m）艘，乙型貨輪有（4﹣0.5m）艘， 則4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，
解得：m≤12，
∵m為正整數，（16﹣0.5m）與94﹣0.5m）均為正整數，
∴m=2，4，6，
設集團的總利潤為w，
則w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，
當m=2時，集團獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元．
故答案為：16﹣0.5m，4﹣0.5m．
（1）設用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，根據題意列方程組即可得到結論；（2）甲型貨輪有（16﹣0.5m）艘，乙型貨輪有（4﹣0.5m）艘，根據題意列不等式得到m=2，4，6，設集團的總利潤為w，于是得到結論．