Question

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系：

（1）求拋物線的解析式；

（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？

（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣+6；（2）貨車可以通過；（3）貨車可以通過．

【解析】

（1）設出拋物線的解析式，根據拋物線頂點坐標，代入解析式；（2）令y＝4，解出x，然后將|x1﹣x2|與車寬2m作比較；（3）隧道內設雙行道后，將（2）求出y＝4時的拋物線線上兩點的距離與2個車寬即4m作比較．

解：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標（4，6），

設拋物線的方程為y＝a（x﹣4）2+6，

又因為點A（0，2）在拋物線上，

所以有2＝a（0﹣4）2+6．

所以a＝﹣．

因此有：y＝﹣+6．

（2）令y＝4，則有4＝﹣+6，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，

|x1﹣x2|＝4＞2，

∴貨車可以通過；

（3）由（2）可知|x1﹣x2|＝，

∴貨車可以通過．