Question

【題目】在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，DE是AB的垂直平分線

∴∠ABE=∠A=40°．

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°

（2）解：已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，則AB=15cm，

∴BC=11cm．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AC，

∴△BCE周長=BE+CE+BC=26cm

【解析】（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易求解．（2）已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，則AB=15cm，求△BCE周長只需證明BE+CE=AC即可．
【考點(diǎn)精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．