Question

【題目】如圖，從左向右依次擺放序號(hào)分別為1，2，3，…，n的小桶，其中任意相鄰的四個(gè)小桶所放置的小球個(gè)數(shù)之和相等．

嘗試　求x＋y的值；

應(yīng)用　若n＝22，則這些小桶內(nèi)所放置的小球個(gè)數(shù)之和是多少？

發(fā)現(xiàn)　用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示裝有“4個(gè)球”的小桶序號(hào)．

Answer 1

【答案】嘗試：x＋y＝9；應(yīng)用：99；發(fā)現(xiàn)：裝有“4個(gè)球”的小桶序號(hào)為4k－1．

【解析】

嘗試：根據(jù)“任意相鄰的四個(gè)小桶所放置的小球個(gè)數(shù)之和相等”列出等式即可得到x+y的值；

應(yīng)用：根據(jù)題意可分別求出x，y的值，可以發(fā)現(xiàn)以“6，3，4，5”為一組循環(huán)出現(xiàn)，故可求出n＝22時(shí)，小桶內(nèi)所放置的小球個(gè)數(shù)之和；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)規(guī)律，用含有k的代數(shù)式表示即可．

嘗試：根據(jù)題意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x＋y，

∴x＋y＝9；

應(yīng)用：∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x，

又∵x＋y＝9，

∴x＝6，y＝3，

∴小桶內(nèi)所放置的小球數(shù)每四個(gè)一循環(huán)，

∵22÷4＝52，

∴（6+3+4+5）×5+9=99

發(fā)現(xiàn)：裝有“4個(gè)球”的小桶序號(hào)分別為3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，

∴裝有“4個(gè)球”的小桶序號(hào)為4k－1．