Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．
（1）試說明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠3的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于E，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∴AB∥CD

（2）解：∵DE平分∠BDC，

∴∠EDF=∠2=25°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠FED=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°

【解析】（1）根據角平分線定義求出∠ABD+∠BDC=180°，根據平行線的判定推出即可；（2）根據角平分線求出∠EDF，根據三角形外角性質求出∠FED，根據三角形內角和定理求出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．