Question

【題目】如圖，點A（1，6）和點B在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求反比例函數的表達式和點B的坐標；
（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（1，6）和點B在反比例函數圖象上，

∴k=1×6=6，

∴反比例函數的表達式為：y= ；

∵AD⊥x軸于點D，

∴D（1，0），

∵BC⊥x軸于點C，DC=5．

∴B的橫坐標為6，

將x=6代入y= 解得，y=1，

∴B（6，1）

（2）解：存在，

設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

連接AE，BE，

則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

= （BC+AD）DC﹣ DEAD﹣ CEBC

= ×（1+6）×5﹣ （x﹣1）×6﹣ （6﹣x）×1

= ﹣ x=5，

解得：x=5，

則E（5，0）．

【解析】（1）根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式組，進而確定出B橫坐標坐標，橫坐標代入即可確定出縱坐標；（2）存在，設E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積，求出即可．
【考點精析】通過靈活運用比例系數k的幾何意義，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積即可以解答此題．