Question

23、如圖，A、B兩點被池塘隔開，為測量A、B兩點的距離，某數學興趣學習小組根據所學知識設計了如下系列測量方案：
方案一：如圖a，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．

方案二：如圖b，分別延長AC、BC，使CD=AC，CE=BC，連接DE，如果測得DE=Xm，則AB=Xm．
請解答下列問題：
（1）某同學看了測量方案后知道方案二應用的是“三角形全等”設計的，設計方案可行．請寫出方案一應用的數學知識方法并評價其可行性．
（2）請用上面類似的方法，在圖c中畫出圖形，敘述你的新測量方案方案三，并寫出你所應用的數學知識方法．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得本方案運用了三角形的中位線定理；
（2）類比這以上兩個方案應用梯形的中位線定理或者相似三角形的性質求得AB的長，寫出可行方案即可．

解答：解：（1）方案一應用的是“三角形中位線性質”設計的，設計方案可行．…3分

（2）方案三：可以應用“梯形中位線性質”或者“相似三角形性質”設計．…8分
（上述方法和過程僅供參考，其他方法和過程參照給分）

點評：本題考查了相似三角形的應用、全等三角形的應用、及中位線定理的知識，考查了同學們應用知識的能力．