Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是 ；（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定）（直接填寫結(jié)果）

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為 ，∠ABC= °．（直接填寫結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）菱形；（2），120．

【解析】（1）在△AEB和△AEF中，∵AB=AF，∠EAB=∠EAF，AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形；

（2）∵四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°

∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案為：，120．