Question

如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）13cm

試題分析：（1）根據垂徑定理，即可求得圓心；
（2）連接OA，根據垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長．
（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，
以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，
圓O即為所求；

（2）如圖，連接OA

∵OD⊥AB
∴AD=AB=12cm
設圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8
直角三角形AOD中，AD²+OD²=OA²
∴12²+(r-8)²=r²
∴r=13
∴圓O半徑為13cm
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.