Question

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）若△ABC面積是40cm²，AB=12cm，AC=8cm，求DE的長．
（2）求證：S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線性質得出DE=DF，根據三角形面積公式求出即可．
（2）根據三角形面積公式和DE=DF即可得出答案．

解答：（1）解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC面積是40cm²，AB=12cm，AC=8cm，
∴40=

1

2

×12×DE+

1

2

×8×DF，
DE=DF=4（cm）．

（2）證明：∴S_△ABD=

1

2

×AB×DE，S_△ACD=

1

2

×AC×DF，DE=DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．

點評：本題考查了角平分線性質和三角形面積的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．