【題目】如圖，汽車在一條南北走向的公路上以每小時60千米的速度勻速向北行駛．當汽車在A處時，某信號塔C在它的北偏西30°方向，汽車前行2分鐘．到達B處，此時信號塔C在它的北偏西45°方向．
（1）求AB的距離．
（2）求信號塔C到該公路的距離．（
，結果精確到0.1千米）
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O外，∠BAD的平分線與⊙O交于點C，連接BC、CD，且∠D＝90°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求
的長．
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【題目】三角板是我們學習數學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是_____.
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【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答。
（Ⅰ）解不等式①，得_____________；
（Ⅱ）解不等式②，得_____________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為_____________.
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【題目】某市禮樂中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共
本．為了解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統計：
．藝術類；
．文學類；
．科普類；
．其他，并將統計結果繪制成加圖所示的兩幅不完整的統計圖．
（1）這次統計共抽取了________本書籍，扇形統計圖中的
________，
的度數是________；
（2）通過計算補全條形統計圖；
（3）請你估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍．
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【題目】（問題）
如圖1，在
中，
，過點
作直線
平行于
．
，點
在直線上移動，角的一邊
始終經過點
，另一邊
與
交于點
，研究
和
的數量關系．
（探究發現）
（1）如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發現當點移動到使點與點重合時，通過推理就可以得到
，請寫出證明過程；
（數學思考）
（2）如圖3，若點是上的任意一點（不含端點
），受（1）的啟發，這個小組過點作
交
于點
，就可以證明，請完成證明過程；
（拓展引申）
（3）如圖4，在（1）的條件下，
是邊上任意一點（不含端點
），
是射線
上一點，且
，連接
與交于點
，這個數學興趣小組經過多次取點反復進行實驗，發現點在某一位置時
的值最大．若
，請你直接寫出的最大值．
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【題目】為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數關系，部分數據如表：
天數（x） | 1 | 3 | 6 | 10 |
每件成本p（元） | 7.5 | 8.5 | 10 | 12 |
任務完成后，統計發現工人李師傅第x天生產的產品件數y（件）與x（天）滿足如下關系：y=
，
設李師傅第x天創造的產品利潤為W元．
（1）直接寫出p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：
（2）求李師傅第幾天創造的利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）任務完成后．統計發現平均每個工人每天創造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？
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【題目】高爾基說：“書，是人類進步的階梯．”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處．為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學生閱讀課外書冊數的情況，并繪制出如下統計圖，其中條形統計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數的數據．
（1）求條形圖中丟失的數據，并寫出閱讀書冊數的眾數和中位數；
（2）根據隨機抽查的這個結果，請估計該校1200名學生中課外閱讀5冊書的學生人數；
（3）若學校又補查了部分同學的課外閱讀情況，得知這部分同學中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數據合并后發現中位數并沒有改變，試求最多補查了多少人？
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【題目】某商店購進
、
兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；
（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？
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