Question

【題目】商場進了一批家用空氣凈化器，成本為1200元/臺．經調查發現，這種空氣凈化器每周的銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的關系如圖所示：
（1）請寫出這種空氣凈化器每周的銷售量y與 售價x的函數關系式（不寫自變量的范圍）；
（2）若空氣凈化器每周的銷售利潤為W（元），則當售價為多少時，可獲得最大利潤，此時的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設銷售量y與售價x的函數關系式為y=kx+b

∵當x=1500時，y=100，當x=1800時，y=40，

∴ ，

∴解得： ，

∴銷售量y與售價x的函數關系式為y=﹣ x+400

（2）解：由題意可得：W=（x﹣1200）（﹣ x+400）

=﹣ x2+640x﹣480000

=﹣ （x﹣1600）2+32000，

∴當售價為1600時，可獲得最大利潤，此時的最大利潤是32000元

【解析】（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式，進而得出答案；（2）首先利用每件利潤×銷量=總利潤，進而求出二次函數最值即可．