Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，且DF∥BE，．

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果，S△ADF=2，求S△ABC的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由DF∥BE得比例，結合已知比例，利用過渡比得出，證明結論；

（2）△ADF與△DEF等高，根據等高的兩個三角形面積比等于底邊的比，求△DEF的面積，得出△ADE的面積，再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（1）證明：∵DF∥BE，

∴

∵，

∴

∴DE∥BC．

（2）∵，

∴，

∴．

設△ADE中邊AE上的高為h．

∴，

∴S△DEF＝×2＝3．

∴S△ADE=2+3=5．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∴．

∴S△ABC＝．