Question

【題目】某小龍蝦養殖大戶為了更好地發揮技術優勢，一次性收購了20000kg小龍蝦，計劃養殖一段時間后再出售．已知每天放養的費用相同，放養10天的總成本為30.4萬元；放養20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養總費用+收購成本）．

（1）設每天的放養費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設這批小龍蝦放養t天后的質量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據以往經驗可知：m與t的函數關系為；y與t的函數關系如圖所示．

①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數關系式；

②設將這批小龍蝦放養t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）

Answer 1

【答案】（1）a的值為0.04，b的值為30；（2）①當0≤t≤50時，，當50＜t≤100時，；（3）放養55天時，W最大，最大值為180250元．

【解析】

（1）由放養10天的總成本為30.4萬元；放養20天的總成本為30.8萬元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50<t≤100兩種情況，結合函數圖象利用待定系數法求解可得；
②就以上兩種情況，根據“利潤=銷售總額-總成本”列出函數解析式，依據一次函數性質和二次函數性質求得最大值即可得．

（1）由題意，得：，解得：．

答：a的值為0.04，b的值為30．

（2）①當0≤t≤50時，設y與t的函數解析式為，將（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y與t的函數解析式為

當50＜t≤100時，設y與t的函數解析式為，將點（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y與t的函數解析式為

②由題意，當0≤t≤50時，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t．

∵3600＞0，∴當t=50時，W最大值=180000（元）；

當50＜t≤100時，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）

=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250．

∵﹣10＜0，∴當t=55時，W最大值=180250（元）．

綜上所述：放養55天時，W最大，最大值為180250元．