Question

國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠，其中有一題，是數學史上有名的測量問題，今譯如下：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標桿BC和DE，兩竿相距BD=1000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線，試算出山峰的高度AH及HB的距離。（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步，結果用里和步來表示）

Answer 1

解：因為AH∥BC，
所以△BCF∽△HAF，
所以，
又因為DE∥AH，
所以△DEG∽△HAG，
所以，
又因為BC=DE，
所以，
即，
所以BH=30750（步），
又因為，
所以AH=30873×5123=1255（步）。