Question

從下面兩個題目中任選一題作答：
（A題）折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何（如圖）
友情提醒：請寫出解答這首詩的方法和步驟．
（B題）海島算經
三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠．其中有一題，是數學史上有名的測量問題．今譯如下：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結果用里和步來表示）
友情提醒：請寫出必要的算法和過程．

Answer 1

分析：已知AC+AB=10（尺）①，又因為AB²-AC²=BC²，整理得AB-AC=

9

10

②，根據兩式可分別求得AB、AC的長．

解答：解：方法步驟：
A題：已知AC+AB=10（尺）①，
BC=3（尺），
AB²-AC²=BC²，
AB²-AC²=9，
（AB+AC）（AB-AC）=9，
AB-AC=

9

10

②，
①+②得：2AB=

109

10

?AB=

109

20

=5.45（尺），
代入②得：AC=5.45-

9

10

=4.55（尺），
∴原處還有4.55尺高的竹子．

B題：解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴

BF

HF

=

BC

AH

，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴

DG

HG

=

DE

AH

，
又∵BC=DE，
∴

BF

HF

=

DG

HG

，
即

123

123+HB

=

127

127+1000+HB

，
∴BH=30750（步），
又∵

BF

HF

=

BC

AH

，
∴AH=

BC×HF

BF

，即AH=

5×(30750+123)

123

=1255（步）．

點評：此題不但考查學生對題意的理解更重要的是考查其利用勾股定理解實際問題的能力．