Question

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90º,BC＝5,tan∠A＝,現將△ABC繞著點C逆時針旋轉（45º<<135º）得到△DCE，設直線DE與直線AB相交于點P，連接CP。

（1）當CD⊥AB時（如圖1），求證：PC平分∠EPA；

（2）當點P在邊AB上時（如圖2），求證：PE＋PB＝6；

（3）在△ABC旋轉過程中，連接BE，當△BCE的面積為時，求∠BPE的度數及PB的長。

Answer 1

解：（1）過點作垂足為.

   ,∴      

   ∵

                           

   平分.               

（2）如圖2在上截取.連結，

過作⊥.

由（1）同理可證平分.  

  ∴≌

∴,

又∵,∴

在中，

在中，,∴

∴∴

∴                     

（3）如圖3，的面積為 

              

                                      ′

 過點  設

     

（舍去）               ′

如圖4，當為鈍角三角形時，同理可得

 ,

      

或