Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉一周，則所得幾何體的表面積是（　　）

• A、

  168

  5

  π
• B、24π
• C、

  84

  5

  π
• D、12π

Answer 1

分析：易得此幾何體為兩個圓錐的組合體，那么表面積為兩個圓錐的側面積，應先利用勾股定理求得AB長，進而求得圓錐的底面半徑．利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2求解即可．

解答：解：AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜邊上的高=

12

5

，
由幾何體是由兩個圓錐組成，∴幾何體的表面積=

1

2

×2×

12

5

π×（3+4）=

84

5

π，故選C．

點評：本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．