Question

如圖，A點、B點分別表示小島碼頭、海岸碼頭的位置，離B點正東方向的7.00km處有一海岸瞭望塔C，又用經緯儀測出：A點分別在B點的北偏東57°處、在C點的東北方向．

（1）試求出小島碼頭A點到海岸線BC的距離；
（2）有一觀光客輪K從B至A方向沿直線航行：
①某瞭望員在C處發現，客輪K剛好在正北方向的D處，試求出客輪駛出的距離BD的長；
②當客輪航行至E處時，發現E點在C的北偏東27°處,請求出E點到C點的距離；  
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，結果精確到0.01km）

Answer 1

（1）13.00km；（2）①8.33km；②7.56km

試題分析：（1）過A作AM⊥BC于M，設AM=x，由∠ACM=45°可得CM=x，再根據33°角的正切函數列方程求解即可；
（2）①根據33°角的余弦函數列方程求解即可；
②過C作CN⊥AB于N，根據33°角的正弦函數列方程求解即可.
（1）過A作AM⊥BC于M，

設AM=x，
∵∠ACM=45°，
∴CM=x
則由題意得：tan33°== 
∴(7＋x)tan33°=x
則7×tan33°=x(1－tan33°)
7×0.65≈0.35x    
∴x≈13.00(km)；
（2）①∵cos33°== 
∴BD=≈8.33(km)
②過C作CN⊥AB于N， 
∵∠ABC=33°，∠BEC=30°，
∴sin33°=·=sin30°="0.5"
則EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56(km).
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.