【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線,AE丄BD交BD的'延長線于點E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度數.
【答案】∠BAC =36°，∠DAE=18°.
【解析】
先根據BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB =2：3可設∠C=2x，則∠ADB=3x,根據在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根據等腰三角形的及垂直的性質求解.
∵BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB =2：3
可設∠C=2x，則∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
厘米，
厘米，點
為
的中點.
（1）如果點
在線段
上以
厘米
秒的速度由
向
點運動，同時點
在線段
上由點向
點運動.
①若點的運動速度與點的運動速度相等，
秒鐘時，
與
是否全等？請說明理由；
②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使
？并說明理由；
（2）若點以②中的運動速度從點出發，點以原來運動速度從點同時出發，都逆時針沿
的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作一角等于已知角．
已知： 
（圖
）
求作：
，使得
,
小明解答如圖
所示：
老師說：“小明作法正確．”
請回答：小明的作圖依據是 __________________________________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是等邊
的外角
內部的一條射線，點
關于的對稱點為
，連接
，
，
，其中、分別交射線于點
，
．
（1）依題意補全圖形；
（2）若
，求
的大小（用含
的式子表示）；
（3）若
，
，求
的長度（用
，
的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個
現從參加比賽的男女選手中分別隨機抽取部分學生進行調查，對答對的情況進行分組如下：組：
，B組：
，C組：
，D組：
，E組：
并繪制了如下不完整的統計圖：
請根據以上信息解答下列問題：
本次調查共抽取了多少名學生，并將條形統計圖補充完整；
求出A組所對的扇形圓心角的度數；
若從D、E兩組中分別抽取一位學生進行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學生的概率．
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【題目】已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題．
（1）A比B后出發幾個小時？B的速度是多少？
（2）在B出發后幾小時，兩人相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
過點
，交x軸于A，B兩點
點A在點B的左側
．
求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；
連接OC，CM，求
的值；
若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當
時，求點P的坐標．
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【題目】閱讀下面材料：
點A、B在數軸上分別表示實數
，A、B兩點這間的距離表示為
，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，
；
當A、B兩點都不在原點時：
①如圖2，點A、B都在原點的右邊
；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊
；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊
．
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離
．
回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；
（2）數軸上表示
和-1的兩點A和B之間的距離是 ，如果
，那么
為 ；
（3）求
的最小值．（提示：
）
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【題目】如圖1所示，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．
（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后△AOB的面積；
（2）如圖2，所示，設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由；
（3）如圖3所示，延長BA至E，在∠ABO的內部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，設∠AGH=α，∠BGC=β，試探究出α和β滿足的數量關系并給出證明．
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