Question

【題目】如圖，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切點，且AB＝8 cm.求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】16

【解析】連接OE、OA、OB，根據(jù)切線長定理和切線性質(zhì)求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根據(jù)勾股定理求出OB即可．

設(shè)三角尺與⊙O相切于點E，三角尺斜邊所在直線為AC，連結(jié)OE，OA，OB.

∵AC，AB都是⊙O的切線，切點分別是E，B， ∴∠OBA＝∠OEA＝90°.

又∵OB＝OE，OA＝OA，∴Rt△OBA≌Rt△OEA， ∴∠OAB＝∠OAE＝∠BAC.

∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，

∴OA＝2AB＝16(cm)． 由勾股定理，得OB＝ ＝＝8 (cm)，

即⊙O的半徑是8 cm， ∴⊙O的直徑是16 cm.