Question

【題目】已知，如圖一：中，平分，CO平分外角.

（1）①若，則的度數為________.

②若，則的度數為________.

（2）試寫出與的關系，并加以證明.

（3）解決問題，如圖二，平分，平分， 依此類推，平分，平分，平分， 依此類推，平分，若，請根據第（2）間中得到的結論直接寫出的度數為________.

Answer 1

【答案】（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由見解析；（3）

【解析】

（1）設，，構建方程組，可得．

（2）由（1）中過程易證．

（3）利用，探究規律解決問題即可．

解： （1）設，，

①

②

①②可得，

，

當時，，

當時，，

故答案為：，．

（2）結論：∠O=

理由：∵BO平分，CO平分

∴，

設∠OBC=x,∠OCD=y,則∠ABC =2x,∠ACD=2y

∴

∵

∴

∴

（3），

由（2）的求解過程，易知：

，

，

，

∴

∴．

故答案為．