Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣2）．

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，

解得：k=﹣1，

∴正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，

將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y= ，得：﹣2= ，

解得：m=﹣4；

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣

（2）解：直線OA：y=﹣x向上平移3個(gè)單位后解析式為：y=﹣x+3，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），

聯(lián)立兩函數(shù)解析式 ，解得： 或 ，

∴第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1），

∵OA∥BC，

∴S△ABC=S△OBC= ×BO×xC= ×3×4=6

【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式即可；（2求出平移后的直線解析式與雙曲線解析式聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平行線間的距離處處相等得出S△ABC=S△OBC，即可求出.