Question

【題目】在同一平面直角坐標系中，設一次函數y1=mx+n（m，n為常數，且m≠0，m≠-n）與反比例函數y2=.

（1）若y1與y2的圖象有交點（1,5），且n=4m，當y1≥5時，y2的取值范圍；

（2）若y1與y2的圖象有且只有一個交點，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 0＜y2≤5;(2)﹣.

【解析】

（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得 m+n=5，由m，n的二元一次方程組求得m和n的值，即可得到一次函數與反比例函數的解析式，根據其圖像的性質即可得解；

（2）令，得到關x的一元二次方程，由題意可得方程根的判別式為0，整理得到m與n的關系即可得解.

（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得 m+n=5，

又∵n=4m，

∴m=1，n=4，

∴y1=x+4，y2=，

∴當y1≥5時，x≥1，

此時，0＜y2≤5；

（2）令，得mx2+nx-（m+n）=0，

由題意得， △=n2+4m（m+n）=（2m+n）2=0，即2m+n=0，

∴=-.