Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據現有的圖形，請添加一個條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是 ． （只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）

Answer 1

【答案】AC⊥EF或AF=CF等
【解析】解：則添加的一個條件可以是：AC⊥EF．
證明：∵AD∥BC，
∴∠FAD=∠AFB，
∵AF是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=FAD，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
同理ED=CD，
∵AD=BC，AB=CD，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，
則添加的一個條件可以是：AC⊥EF．
添加的一個條件可以是：AC⊥EF．根據對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形可求證。