Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求△AOC的面積．

（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）4；（3）-1＜x＜0或x＞3

【解析】（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為3且為負數，由此即可求出k；

（2）由函數的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；

（3）根據圖象即可求得．

解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S△ABO=|BO||BA|=（﹣x）y=，

∴xy=﹣3，

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），

∵A、C在反比例函數的圖象上，

∴，

解得 ，，

∴交點A（﹣1，3），C為（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

（3）-1＜x＜0或x＞3 .