Question

如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落
在E處，BE與AD相交于F，下列結論：①BD²＝AD²+AB²
②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正確的是（  ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

B

分析：①直接根據勾股定理即可判定是否正確；
②利用折疊可以得到全等條件證明△ABF≌△EDF；
③利用全等三角形的性質即可解決問題；
④在Rt△ABD中利用三角函數的定義即可判定是否正確．
解答：解：①∵△ABD為直角三角形，∴BD²=AD²+AB²，不是BD=AD²+AB²，故說法錯誤；
②根據折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；
③根據②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故說法正確；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故說法錯誤．
所以正確的是②③．
故選B．