Question

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3
（1）用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖像；

（3）利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y＜0
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？
（5）當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4
（2）解：由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），

令x=0，則y=﹣3，

∴與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），

令y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，

∴與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．

列表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=x2﹣2x﹣3	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描點(diǎn)、連線：

（3）解：由圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y＜0
（4）解：由圖象知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
（5）解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=9+6﹣3=12，則﹣3＜x＜3時(shí)，0＜y＜12
【解析】（1）利用配方法將函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)，令y=0，求得與x軸的坐標(biāo)，再在對稱軸的兩側(cè)取兩組對稱點(diǎn)，列表，然后描點(diǎn)、連線即可．（3）、（4）、（5）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．