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如圖，拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB的寬為20m.漲水時水面上升了3m，達到了警戒水位，這時水面寬CD＝10m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）當水位繼續以每小時0.2m的速度上升時，再經過幾小時就到達拱頂？

（1）若以AB所在直線為x軸，AB中點為原點，此時拋物線解析式為

（2）經過5小時到達拱頂

試題分析：（1）以AB所在直線為x軸，AB中點為原點，依題意得A（-10,0）B（10,0）C（-5,3），設函數解析式為

，將各點代入可得

，

，即

（2）由于

，即頂點縱坐標為4，即拱橋頂點距離AB為4m，所以距離CD為1m，每小時0.2m上升，所以經過5小時候，達到拱頂
點評：本題難度不大，答案不唯一，不同的坐標系，有不同的解析式，但是第二問的答案是統一的。做此類題目時，一般以中線所在直線為y軸

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數

的圖象與x軸交于A、B 兩點，與

軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為

，一次函數

的圖象過點A、C．

（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（3）根據圖象寫出

時，

的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分第（1）小題4分，第（2）小題6分）
已知：二次函數

≠0的圖像經過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）已知拋物線

≠0，

≠0，且滿足

≠0，1，則我們稱拋物線

互為“友好拋物線”，請寫出當

時第（1）小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這友好拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線

與x軸交于點A（－1，0），B（5，0），給出下列判斷：
①ac＜0；②

；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=2x

向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其表達式為（）

A．y=2（x＋1）＋3	B．y=2（x－1）－3
C．y=2（x＋1）－3	D．y=2（x－1）＋3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

春節期間某水庫養殖場為適應市場需求，連續用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.九（1）班數學建模興趣小組根據調查，整理出第

天（

且

為整數）的捕撈與銷售的相關信息如表：

鮮魚銷售單價（元／kg）	20
單位捕撈成本（元／kg）	５－
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的 (填“增加”或“減少”了多少ｋｇ．)
（2）假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第

天的收入

（元）與

（天）之間的函數關系式？（當天收入＝日銷售額—日捕撈成本）
（3）試說明⑵中的函數

隨

的變化情況，并指出在第幾天

取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y＝x²－2x－3的頂點坐標是

A．（1，－4）

B．（2，－4）

C．（－1，4）

D．（－2，－3）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是二次函數y=ax²+bx+c (a¹0)在平面直角坐標系中的圖象，根據圖形判斷 ①

＞0；②

＜0；③2

＜0；④

²+8a＞4ac中，正確的是（填寫序號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒

，△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．

（1）求y₁與x的函數關系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸正半軸上一點（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂于點E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜６時，求線段EF長的最大值．

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