Question

【題目】某高速鐵路位于某省南部，是國家“八縱八橫”高速鐵路網的重要連接通道，也是某省“三橫五縱”高速鐵路網的重要組成部分．東起日照，向西貫穿臨沂、曲阜、濟寧、菏澤，與鄭徐客運專線蘭考南站接軌．工程有一段在一條河邊，且剛好為東西走向．B處是一個高鐵維護站，如圖①，現在想過B處在河上修一座橋，需要知道河寬，一測量員在河對岸的A處測得B在它的東北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進300米到達點C處，測得B在C的北偏西30度方向上．

（1）求所測之處河的寬度；（結果保留的十分位）

（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量河寬的方案，并在圖②中畫出圖形．

Answer 1

【答案】（1）所測之處江的寬度為190.5m；（2）見解析.

【解析】

解：（1）過點B作BF⊥AC于F，根據題意得到∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，求得∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，得到BF＝AF，解直角三角形即可得到結論；

（2）構造相似三角形，根據相似三角形的性質得到方程即可得到結論．．

（1）過點B作BF⊥AC于F，

由題意得：∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，

∴∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，

∴BF＝AF，

∴FC＝300﹣AF＝300﹣BF（m），

在Rt△BFC中，tan∠CBF＝，

∴tan30°＝，

∴，

解得：BF﹣150（3﹣）≈190.5（m），

答：所測之處江的寬度為190.5m；

（2）①在河岸取點A，使B垂直于河岸，延長BA至C，測得AC做記錄，

②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄，

③B0與河岸交于E，測AE，做記錄．根據△BAE～△BCD，

得到比例線段，從而求出河寬AB．