Question

【題目】一水果經銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：

	A種水果/箱	B種水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經銷商能盈利多少元？
（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：經銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250
（2）解：設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，

乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．

∵9×（10﹣x）+13x≥100，

∴x≥2 ，

經銷商盈利為w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．

∵﹣2＜0，

∴w隨x增大而減小，

∴當x=3時，w值最大．

甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．

【解析】（1）分別計算兩種水果的盈利相加即可；（2）由“乙店盈利不小于100元“可構建不等式9×（10﹣x）+13x≥100，最值問題可構造函數，求出x的范圍，在此范圍內按函數的單調性求出最值.
【考點精析】利用正比例函數的圖象和性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正比函數圖直線，經過一定過原點．K正一三負二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負左高右邊低，一大另小下山巒．