Question

【題目】如圖（1），△AB1C1是邊長為1的等邊三角形；如圖（2），取AB1的中點C2，畫等邊三角形AB2C2，連接B1B2；如圖（3），取AB2的中點C3；畫等邊三角形AB3C3，連接B2B3；如圖（4），取AB3的中點C4，畫等邊三角形AB4C4，連接B3B4，則B3B4的長為_____．若按照這種規律一直畫下去，則BnBn+1的長為_____（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】，

【解析】

過點C2作C2D⊥B1B2于點D，根據銳角三角函數的定義得出B1D的長，進而得出B1B2的長，同理可得出B2B3的長，找出規律即可得出結論．

如圖，過點C2作C2D⊥B1B2于點D，

∵△AB1C1是邊長為1的等邊三角形，C2是AB1的中點，

∴B1C2＝B2C2＝．

∵△AB2C2是等邊三角形，

∴∠B1C2B2＝120°，B1C2＝B2C2，

∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°，

∴B1D＝B1C2cos30°＝，

∴B1B2＝2B1D＝，

同理可得，B2B3＝，B3B4＝…，

∴BnBn+1＝．

故答案為：，．