【題目】班委會決定，選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給山區學校的同學。已知圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元。
（1）若購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？
（2）若購圓珠筆可9折優惠，鋼筆可8折優惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案。
【答案】（1）圓珠筆買了12支，鋼筆買了10支（2）一種方案就是購買圓珠筆19支，購買鋼筆3支
【解析】解（1）設圓珠筆買了
支，鋼筆買了
支。
據題意，得
…………………………………………………………… 2分
解這個方程組，得
答：圓珠筆買了12支，鋼筆買了10支。………………………………… 3分
（2）設購買圓珠筆
支，購買鋼筆（
）支。
依題意得
。 ……………………………………… 4分
解這個不等式，得
。 …………………………………………………………………… 5分
因為
為整數，
所以
，
，
，
所以一種方案就是購買圓珠筆19支，購買鋼筆3支。 ………………… 6分
（1）設圓珠筆買了支，鋼筆買了支，由題意可列出方程組，求出即可；
（2）由題意可列出關系式，0.9×5x+0.8×6（22-x）≤100，進而得出選購方案．
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【題目】探究題
（1）探究發現：
下面是一道例題及其解答過程，請補充完整：
如圖①在等邊△ABC內部，有一點P，若∠APB=150°．求證：AP2+BP2=CP2
證明：將△APC繞A點逆時針旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
（2）類比延伸：
如圖②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，內部有一點P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數量關系，并證明．
（3）聯想拓展：
如圖③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點P在直線AB上方，且∠APB=60°，滿足（kPA）2+PB2=PC2 ， 請直接寫出k的值．
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【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【題目】觀察下列等式：
12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……
以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．
（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子成為“數字對稱等式”：
①35× = ×53； ② ×682=286× ．
（2）設數字對稱式左邊的兩位數的十位數字為m，個位數字為n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代數式表示數字對稱式左邊的兩位數與三位數的乘積P，并求出P 能被110整除時mn的值．(其中乘法公式
））
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【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）證明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長．
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【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．
(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸；
(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方形停止運動．設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為S，則S關于t的函數圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點可表示為(2，30°)，B點可表示為(4，150°)，則D點可表示為________．
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