Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸上，且，，直線經過點，交軸于點．
（1）點、的坐標分別是（       ），（       ）；
（2）求頂點在直線上且經過點的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點，頂點為點．求出當時拋物線的解析式．

Answer 1

(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）²﹣.

試題分析：（1）根據題意可得點C的縱坐標為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標，繼而也可得出點D的坐標；
（2）由題意可得點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=，再由拋物線的頂點在直線y=x?2上，可得出頂點坐標為（，），設出頂點式，代入點C的坐標即可得出答案．
試題解析：（1）C（4，2），D（1，2）
（2）由二次函數對稱性得，頂點橫坐標為，
令x=，則，
∴頂點坐標為（，），
∴設拋物線解析式為，把點D（1，）代入得，
∴解析式為
（3）設頂點E在直線上運動的橫坐標為m，則E（m,）
∴可設解析式為，
當GE=EF時，FG=m，則F（0，m﹣），
代入解析式得：m²+m﹣=m﹣，
解得m=0（舍去），m=，
此時所求的解析式為：y=（x﹣）²﹣