Question

【題目】（本題7分）數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：

根據以上情境，解決下列問題：

（1）李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是 ．

（2）小聰的作法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）SSS ；（2）解：小聰的作法正確，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據作圖方法可得利用三角形全等的判定方法是“SSS”．（2）小聰的作法正確，利用 “HL”證明Rt△OMP≌Rt△ONP，根據全等三角形對應角相等可得∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．

試題解析：（1）SSS ；

（2）解：小聰的作法正確．

理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°

在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OP ,OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）；

∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB