Question

【題目】如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（ ）

A.12B.17C.19D.24

Answer 1

【答案】A

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB， 再由ABCD的周長為28，BD＝10， 即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7， 再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴O是BD中點， OB=OD，

又∵E是CD中點，

∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，

∴OE＝AB，

∵ABCD的周長為28，BD＝10，

∴AB+BC＝14，

∴BE+OE＝7，BO＝5

∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝12．

故選A．