Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④與都是負數，其中結論正確的序號是________．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據函數的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點即可確定a，b，c的符號，從而判斷①；根據對稱軸的位置即可判斷②；根據二次函數與x軸的交點的坐標，即可確定的范圍，確定與-1的大小，從而判斷a+c的符號；根據x=2和-2時，點的坐標的符號判斷④．

解：∵函數的開口向下，
∴a＜0，
∵函數與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∵對稱軸x=-＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①錯誤、②正確．
二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標異號，因而方程ax2+bx+c=0又兩個異號的根，且方程的兩個x1，x2，不妨設x1＜x2，則-2＜x1＜-1，且2＜x2＜3．則-6＜＜-3＜-1．
∴a+c＞0，故③正確；
當x=-2時，函數的縱坐標小于0，即y=4a-2b+c＜0，
當x=2時，函數的縱坐標大于0，則y=4a+2b+c＞0，
故④錯誤．
故正確的是：②③．
故答案是：②③．