【題目】用適當的方法解下列方程：
（1）9x2﹣100=0； （2）x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3）（x+2）（x+3）=20； （4）3x2﹣4x﹣1=0．
【答案】（1）x=±
；（2）x1=1，x2=2；（3）x1=﹣7，x2=2；（4）x1=
，x2=
．
【解析】
（1）利用直接開平方解答；
（2）利用提取公因式法解答；
（3）利用因式分解法解答；
（4）利用公式法解答.
（1）∵9x2﹣100=0，
∴9x2=100，
∴x2=
，
解得：x=±；
（2）∵x（x﹣1）=2（x﹣1），
∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0，
解得：x1=1，x2=2；
（3）∵（x+2）（x+3）=20，
∴x2+5x﹣14=0，
∴（x﹣2）（x+7）=0，
解得：x1=﹣7，x2=2；
（4）∵3x2﹣4x﹣1=0，
∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，
∴x=
，
解得：x1=，x2=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】父子倆到長為25米的泳池游泳，兒子從此岸出發先游，10秒后，父親從彼岸向此岸游過來，如圖中的
與
分別是兒子與父親游泳時離此岸的距離
（米）與兒子下水后的時間
（秒）之間的圖象，其中父親與兒子的速度分別是
米/秒與
米/秒。
（1）填空：
______，
______.
（2）如果他們倆一直保持勻速游泳，并且到達泳池的一岸后都立即轉身向另一岸游去，直到兩人都同時到達泳池的同一岸停止，問兒子在泳池中一共要游多長時間？
（3）他們倆在池中來回折返游泳，求父子倆在池中第二次相遇的時間.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1 cm／秒，點Q的速度為2 cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自定義：在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”.
（1）如圖1，已知△ABC，AC≠BC，過點C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法，若不能，請說明理由.
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足為F，交BC于點E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求證：直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，請你畫出△ABC的一條“等分積周線”EF（要求：直線EF不過△ABC的頂點，交邊AC于點F，交邊BC于點E）,并說明EF為“等分積周線”的理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P的坐標為（-3，4），作出點P關于x軸對稱的點P1，稱為第1次變換；再作出點P1關于y軸對稱的點P2，稱為第2次變換；再作點P2關于x軸對稱的點P3，稱為第3次變換，…，依次類推，則第2019次變換得到的點P2019的坐標為 ____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究應用：
（1）計算：
；
．
（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發現了什么規律（公式）？用含
、
的字母表示該公式為： ．
（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
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