Question

【題目】（背景知識）數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．

（問題情境）已知數(shù)軸上有兩點，點表示的數(shù)分別為和40，點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒．

（1）運動開始前，兩點之間的距離為___________，線段的中點所表示的數(shù)為__________；

（2）它們按上述方式運動，兩點經(jīng)過多少秒會相遇？相遇點所表示的數(shù)是多少？

（3）當為多少秒時，線段的中點表示的數(shù)為8？

（情景擴展）已知數(shù)軸上有兩點，點表示的數(shù)分別為和40，若在點之間有一點，點所表示的數(shù)為5，點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，同時，點和點分別以每秒5個單位長度和2個單位長度的速度向右運動．

（4）請問：的值是否隨著運動時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）60，10；（2）4；（3）當為4秒時，線段的中點表示的數(shù)為8；（4）不改變，10

【解析】

（1）根據(jù)題中所給公式計算即可；

（2）根據(jù)題意得出關(guān)于t的一元一次方程，求得t值，則相遇點所表示的數(shù)也可求得；

（3）根據(jù)線段的中點公式，列出關(guān)于t的一元一次方程，求得t即可；

（4）分別用含t的式子表示出BC和AC，求差即可得答案．

解：（1）運動開始前，A、B兩點之間的距離為40（20）＝60，線段AB的中點M所表示的數(shù)為＝10

故答案為：60，10；

（2）由題意，得，解得.

所以兩點經(jīng)過12秒會相遇.

則

所以相遇點所表示的數(shù)4；

（3）根據(jù)題意，得

解得

所以，當為4秒時，線段的中點表示的數(shù)為8；

（4）不改變

，

故的值不會隨著時間的變化而改變．