Question

已知：如圖△ABC的三邊長分別為a、b、c，它的三條中位線組成一個新的三角形，這個新三角形

的三條中位線又組成了一個小三角形．
（1）求這個小三角形的周長．
（2）照上述方法繼續做下去，到第n次時，這個小三角形的周長是多少？

Answer 1

（1）因為這個新三角形的三邊分別與原三角形的三邊平行，所以新三角形與原三角形相似，根據中位線的性質可知，兩三角形的相似比是

1

2

，因此，這個小三角形的周長為

1

4

（a+b+c）；

（2）由于第一個三角形的周長為

1

2

（a+b+c），第二個小三角形的周長為

1

4

（a+b+c）=

1

22

（a+b+c）．
依此類推可得第n個小三角形的周長為

1

2n

（a+b+c）．