Question

【題目】以下說法： ①關于x的方程x+ =c+ 的解是x=c（c≠0）；
②方程組 的正整數解有2組；
③已知關于x，y的方程組 ，其中﹣3≤a≤1，當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；
其中正確的有（ ）
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①關于x的方程x+ =c+ 的解是x=c或x= （c≠0），故此選項錯誤； ②方程組 的正整數解有2組，
方程組 ，
∵x、y、z是正整數，
∴x+y≥2
∵23只能分解為23×1
方程②變為（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
將z=1代入原方程轉化為 ，
解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴這個方程組的正整數解是（2，21，1）、（20，3，1），故此選項正確；
③關于x，y的方程組 ，其中﹣3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1﹣a，x+y=2+a，
當a=1時，x+y=3，故方程組的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此選項正確．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用二元一次方程組的解和分式方程的解，掌握二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解；分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解即可以解答此題．