Question

【題目】如圖在數軸上A點表示數a,B點表示數b,AB表示A點和B點之間的距離,且a、b滿足|2a+4|+|b-6|=0

(1)求A,B兩點之間的距離;

(2)若在數軸上存在一點C,且AC=2BC,求C點表示的數;

(3)若在原點O處放一個擋板,一個小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動：設運動的時間為(秒).

①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用t表示);

②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間

Answer 1

【答案】（1）8；（2）c =或c =14；（3）①甲球與原點的距離為t+2；乙球到原點的距離分兩種情況：當0t3時，乙球到原點的距離為62t；當t>3時，乙球到原點的距離為：2t6；②當t=秒或t =8秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等.

【解析】

（1）先根據非負數的性質求出a、b的值，再根據兩點間的距離公式即可求得A、B兩點之間的距離；

（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；

（3）①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）當0＜t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）當t＞3時，乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；

②分兩種情況：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于t的方程，解方程即可．

(1)因為，

所以2a+4=0，b-6=0，

所以a=2，b=6；

所以AB的距離=|ba|=8；

(2)設數軸上點C表示的數為c.

因為AC=2BC，

所以|ca|=2|cb|，即|c+2|=2|c6|.

因為AC=2BC>BC，

所以點C不可能在BA的延長線上，則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上.

①當C點在線段AB上時，則有2<c<6，

得c+2=2(6c),解得c =；

②當C點在線段AB的延長線上時，則有c>6，

得c+2=2(c6)，解得c =14.

故當AC=2BC時, c =或c =14；

(3)①因為甲球運動的路程為：1×t =t，OA=2，

所以甲球與原點的距離為：t+2；

乙球到原點的距離分兩種情況：

(Ⅰ)當0t3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，

因為OB=6，乙球運動的路程為：2×t =2t，

所以乙球到原點的距離為：62t；

(Ⅱ)當t>3時，乙球從原點O處開始一直向右運動，

此時乙球到原點的距離為：2t6；

②當0<t3時，得t+2=62t，

解得t =；

當t>3時，得t+2=2t6，

解得t =8.

故當t=秒或t =8秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等.