Question

【題目】如圖所示，已知拋物線()與一次函數的圖象相交于，兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點。

（1）請直接寫出a，k，b的值；

（2）當點P在直線AB上方時，請求出面積的最大值并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）面積的最大值為，此時點P的坐標為；（3）P的坐標為或或，Q的坐標為：或或．

【解析】

（1）根據待定系數法，即可求得a，k，b的值；

（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C，連接PC．根據三角形的面積公式解答即可；

（3）根據平行四邊形的性質和坐標特點解答即可．

解：（1）把，代入中，可得：，

把，代入中，

可得，解得：，

∴，，；

（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C．

∵，

∴，，

設點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為，

過點P作于D，作于E，則，，

∴，。

∴

；

∵，，，

∴當時，的值最大。

∴當時，，

，

即面積的最大值為，此時點P的坐標為：.

（3）P的坐標為或或，

Q的坐標為：或或．

存在三組符合條件的點：

當以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形時，

∵，，，，可得坐標如下：

①的橫坐標為，代入二次函數表達式，

解得：，；

②的橫坐標為3，代入二次函數表達式，

解得：，；

③P的橫坐標為1，代入二次函數表達式，

解得：，．

故：P的坐標為或或，

Q的坐標為：或或．