【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1，2，3，4．小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球，記兩次取得乒乓球上的數字依次為a、b．
（1）求a、b之積為偶數的概率；
（2）若c＝5，求長為a、b、c的三條線段能圍成三角形的概率．
【答案】（1）P（數字之積為偶數）＝
；（2）P（三線段能圍成三角形）＝
．
【解析】
（1）通過列表法可得a、b所有可能的結果，計算出a、b之積為偶數的次數，然后用a、b之積為偶數的次數除以總次數即可計算a、b之積為偶數的概率；
（2）首先列出a、b、c所有可能的結果，根據三角形的性質找到能組成三角形的結果，最后計算能圍成三角形的概率.
（1）根據題意列表如下：
由以上表格可知：有12種可能結果，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其積分別為：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；
積為偶數的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10個，
則P（數字之積為偶數）＝
＝；
（2）所有的可能結果有12種，a，b及c的值分別為（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），
能構成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4種，
則P（三線段能圍成三角形）＝
＝．
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【題目】直線y＝
x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為.
A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－
，0) D. (－
，0)
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【題目】如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=
（x＜0）交于點A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點C、B．
（1）求出b、m的值；
（2）點D在x軸的正半軸上，若以點D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點D的坐標．
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【題目】對某一個函數給出如下定義：如果存在常數
，對于任意的函數值
，都滿足
≤
，那么稱這個函數是有上界函數；在所有滿足條件的
中，其最小值稱為這個函數的上確界．例如，函數
， 
≤2，因此是有上界函數，其上確界是2．如果函數
（
≤x≤
， 
＜
）的上確界是
，且這個函數的最小值不超過2
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
≤
B. 
C. 
≤
D. 
≤
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【題目】甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績（單位：環）如下表 對他們的訓練成績作如下分析，其中說法正確的是（ ）
A. 他們訓練成績的平均數相同
B. 他們訓練成績的中位數不同
C. 他們訓練成績的方差不同
D. 他們訓練成績的眾數不同
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【題目】閱讀材料：
“三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓、外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形。”（蘇科版《數學》九上 2.3確定圓的條件）
問題初探：
（1）三角形的外心到三角形的_____________距離相等
（2）若點O是△ABC的外心，試探索∠BOC與∠BAC之間的數量關系。
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。將線段BC繞點B逆時針旋轉30°到BD，連接AD、CD。用直尺和圓規在圖中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度數。（保留作圖痕跡，不寫作法。）
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2C2．
（1）在網格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計算線段AC從開始變換到A1 C2的過程中掃過區域的面積（重疊部分不重復計算）
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【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線
經過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．
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