Question

如圖，正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對面的數(shù)分別為a、b、c，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　　）

A．48

B．76

C．96

D．152

Answer 1

∵正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等，
∴a+13=b+9=c+3，
∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca

2

=

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

2

=

(-4)2+(-6)2+102

2

=76
故選B．