Question

【題目】已知的角滿足下列條件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序號）

Answer 1

【答案】④

【解析】

依據三角形內角和定理進行計算，即可得到結論．

解：①當∠A+∠B＝90°，根據三角形內角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；

②當∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根據三角形內角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；

③當∠A+∠B＝2∠C，根據三角形內角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一個角是90°，也可能沒有，可以判定△ABC可能是直角三角形；

④當∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根據三角形內角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；

綜上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；

故答案為④.