Question

設a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，…，a_n=(2n+1)²-(2n-1)²（n為大于0的自然數(shù)）

1.探究a_n是否為8的倍數(shù)，并用文字表述出你所獲得的結(jié)論；

2.若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方數(shù)”. 試寫出a₁，a₂，a₃，…，a_n，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個“完全平方數(shù)”.

 

Answer 1

 

1.a_n=(2n+1)²-(2n-1)²=8n. 因為n為大于0的自然數(shù)，所以a_n是8的倍數(shù).

所以這個結(jié)論用文字表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

2.這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16、64、144、256.

（注：當n為一個完全平方數(shù)的2倍時，a_n為完全平方數(shù).）

 解析:略