Question

設a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，…，a_n=(2n+1)²-(2n-1)²（n為大于0的自然數）

1.探究a_n是否為8的倍數，并用文字表述出你所獲得的結論；

2.若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方數”. 試寫出a₁，a₂，a₃，…，a_n，這一列數中從小到大排列的前4個“完全平方數”.

 

Answer 1

【答案】

 

1.a_n=(2n+1)²-(2n-1)²=8n. 因為n為大于0的自然數，所以a_n是8的倍數.

所以這個結論用文字表述為：兩個連續奇數的平方差是8的倍數.

2.這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數為16、64、144、256.

（注：當n為一個完全平方數的2倍時，a_n為完全平方數.）

 【解析】略